布鲁克-赖瑟-乔拉定理(Bruck-Ryser-Chowla theorem)是反映对称设计存在的必要条件的一个事实，若(v，k，λ)-SBIBD存在，记n=k-λ，则当v为偶数时，n为平方数;当v为奇数时，不定方程z2=nx2+(-1)(v-1)/2λy2有不全为零的整数解x，y，z，利用这个定理可以确定某些对称设计的不存在性，例如，因为22是偶数，而n=5不是平方数，所以(22，7，2)-SBIBD不存在。另外，这个定理给出的条件并不是充分的。例如，最近证明了10阶射影平面不存在，即(111，11，1)-SBIBD不存在。布鲁克-赖瑟-乔拉定理(BRC定理) 令k-λ=n>o，若SB(k，λ；v)存在。