三元三次不定方程(ternary cubic indeterminate equation)是几个著名的三元三次不定方程。不定方程中比较成熟的方法是处理两个变元的不定方程，三个变元以上的高次不定方程，常常是很困难的。例如，关于三元三次不定方程x3+y3+z3=xyz无xyz≠0的整数解，曾经很长时间使数学家们束手无策，直到20世纪60年代，柯召(1960年)和卡塞尔斯(J.W.S.Cassels)(1962年)才分别独立地证明了这个问题，同时解决了谢尔品斯基(W.Sierpiski)认为是很难的一个猜想：不存在三个有理数，它们的和与积都能等于1，亦即不定方程x+y+z=xyz=1不存在有理数解。