杨-米尔斯理论（Yang-Mills theory），理学-数学-几何学-黎曼几何学-杨-米尔斯理论，研究自然界四种相互作用力（电磁、弱、强、引力）的基本理论，是由物理学家杨振宁和R.L.米尔斯在1954年提出的。又称规范场理论。这一起源于对电磁相互作用的分析，利用它所建立的弱相互作用和电磁相互作用的统一理论，已经为实验所证实，特别是这理论所预言的传播弱相互作用的中间玻色子，已经在实验中发现。杨-米尔斯理论又为研究强子（参与强相互作用的基本粒子）的结构提供了有力的工具。在某种意义上说，引力场也是一种规范场。所以这一理论在物理中的作用非常重要。数学家注意到杨-米尔斯场中的规范势恰是数学家在20世纪30年代至20世纪40年代以来深入研究过的纤维丛上的联络。不仅如此，他们还发现，这一理论中出现的杨-米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的非线性偏微分方程。1975年以来数学家们对杨-米尔斯方程进行了许多深入的研究。这些研究对于纯粹数学的发展也起了推动作用。从物理学知道，电磁场的强度和可以用闵科夫斯基时空中的反对称张量表示：并且存在电磁势，使：式中可容许规范变换：式中是任意函数。