线性随机估计

线性随机估计（linear stochastic estimation），理学-力学-﹝实验力学﹞-实验流体力学-复杂流场分析方法，用于估计两个随机变量和之间函数关系的一种最小均方误差估计方法，数值上等价于条件平均。理论推导给定随机变量和，条件平均表示当事件出现时随机变量对应的状态。式中括号表示对变量*的系综平均。随机估计假设条件平均是事件的函数，公式表达为：。随机估计的目的就是对函数进行建模，使得对于任意事件都能根据该函数求出条件平均的结果。而线性随机估计是对函数的线性近似，即假设函数是所有事件的线性组合，其公式为：    (1)式中已假设随机变量和的平均值为0；为第个事件；为事件的个数；为待估计线性系数。假设存在个样本，线性随机估计通过最小化均方误差求解该方程。构造目标函数：    (2)式中表示随机变量中第个样本值，为第个事件中的第个样本值；为误差的平方和；为二范数。矩阵。为使误差最小，对关于求导数，可得：    (3)这是一个的线性方程组。是一个对称半正定矩阵，其中的元素为。是一个的向量，其中的元素为。求解该线性方程组得到，将带入公式(1)，即可得到线性随机估计的结果。