奇异线性模型

奇异线性模型（singular linear models），理学-统计学-数理统计-方差分析模型，随机误差向量的协方差矩阵是奇异的一类特殊的线性模型。奇异线性模型是一种特殊的线性模型，它的随机误差向量的协方差矩阵是奇异的。考虑线性模型，其中为维的观测向量；为维、秩为的已知矩阵；为维的随机向量；为维的未知参数向量；为未知参数，若是奇异方阵，即，则称上述模型称为奇异线性模型。对于线性模型的参数估计，当时，按照艾特肯广义最小二乘法，可以求解关于参数的二次函数的极小值问题，但是如果，则此方法难以应用。一个自然的想法是用的广义逆来代替，但是这也会带来很多问题，比如是不唯一的，这样定义的最小化目标函数就失去意义了。因此，关于奇异线性模型的参数估计，一个核心的问题是寻找一个新的矩阵能够充当二次函数中所担负的作用。统计学家开展了关于奇异线性模型参数估计方法的研究。在这些估计方法中，印度著名统计学家C.R.拉奥（Calyampudi Radhakrishna Rao）应用最小二乘法导出的估计形式简单、便于理论研究，因此得到了推广和普遍采用。