三等分角问题（problem of trisection of an angle），理学-数学-几何学-欧几里得几何学-尺规作图-三等分角问题，古希腊几何作图的三大问题之一，即只用（无刻度的）直尺和圆规将一个任意角三等分。用直尺和圆规可以二等分一个任意角。将90°、135°、180°角三等分也不难，但是用尺、规三等分60°角是不可能的。这个事实直到1837年由P.L.万茨尔首先证明。图1 三等分角（尺规作图）利用直尺和圆规，只能作出已知线段经过有限次的加、减、乘、除和开平方得到的线段。设，则由3倍角的余弦公式得知：。如图1，设，从点向作垂线，垂足为，则：。上面的方程成为：。取，则得：。此方程有正根，但是它不能写成平方根的表达式，因此不能用尺规作图得出。图2 阿基米德的三等分角方法若不限于尺规，阿基米德曾找出三等分任意角的巧妙方法：如图2，设直尺的一端为，在直尺上添加一点。设要三等分的角是。以为中心，以为半径作半圆弧交角的两边为。让直尺的端点在的延长线上移动，同时让点在半圆弧上移动。当直尺经过点时，连接，则所得的。