相空间重构

相空间重构（reconstruction of phase space），理学-力学-动力学与控制-非线性动力学-非线性动力学计算方法，通过一系列具体算法将隐含在部分变量时间序列中的原系统整体信息提取出来，即通过观测到的时间序列重新构造一个矢量去表示原动力系统的相空间的方法。研究非线性动力学系统的简单有效方法是观察其在相空间中的状态。如果系统方程已经给定，人们只需求解相应的微分方程即可。然而很多实际问题往往只能观察到某个状态变量的时间序列，尽管其未能包含原系统的全部信息，但由于系统是一个有机整体，因此在整体特性的本质上，它将内在地包含系统的其他变量的信息。相空间重构有一个前提，即时间序列由某个确定系统产生，该系统的稳态运动由相空间中的吸引子描述。对于许多实验系统，真实相空间的维数很高，甚至是无穷维，但系统稳态运动对应的吸引子的维数却未必很高。采用相空间重构方法得到的相空间，是在稳态运动中起作用的系统变量所张成的相空间，这是原来的高维相空间的低维投影。重构相空间一般采用延迟坐标，需要用到延迟时间，记为，重构相空间的维数称为嵌入维数，记为，则重构后的相空间可表示为。