正交对角拉丁方(orthogonal diagonal Latin squares)是一类特殊的正交拉丁方，若一个v阶拉丁方的主对角线(位置(i，i)，1≤i≤v)与反对角线(位置(i，v+1-i)，1≤i≤v)均为截态，则称之为对角拉丁方。两个正交的v阶对角拉丁方记为ODLS(v)，正交对角拉丁方曾用于构作幻方，而ODLS(v)存在的充分必要条件是v≠2，3，6，这是经许多作者的努力，由沃利斯(W.D.Wallis)等人于1990年最后完成的。设X为n元集，A为X上的r×s阵列，若同行和同列都没有重复的元素，则称A为X上的一个r×s拉丁矩。特别地，当r=s=n时，便得到一个n阶拉丁方。若集X={1，2，…，n}上的n阶拉丁方A=(aij)满足aii=i，1≤i≤n，则称该拉丁方是幂等的。若A满足aij=aji，1≤i≤j≤n，则称之为对称拉丁方。若一个n阶拉丁方的n个位置分布在不同行及不同列且含不同的元素，则称这n个位置构成该拉丁方的一个截态。若一个拉丁方的主对角线(位置(i，i)，1≤i≤n)及反对角线(位置(i，n+1-i)，1≤i≤n)均为截态，则称之为对角拉丁方。