自然推理系统(axiomatic system of natural deduction)一种谓词演算公理系统。所谓自然推理系统，是指不含任何公理、只含规则的推理系统。除了重复规则Rep外，每个连接词符号一般都有I规则(引人连接词符号)和E规则(消去连接词符号)；对于命题常元符号，T有I规则，⊥有E规则。演绎逻辑的核心问题:一是判定问题，即如何判定推理有效；二是推导问题，即如何进行有效推理。演绎逻辑系统要同时解决这两个问题，既要为判定推理是否逻辑有效提供检验方法或程序，又要为如何逻辑有效地推理提供推理规则。从给定的前提出发，运用推理的有效式即根据推理规则所进行的推理，称为自然推理(亦称为自然演绎)。自然推理不预设公理，只是根据推理规则，从给定的前提出发得出结论。自然推理是一个命题形式序列，每项或者是给定的前提，或者是从前面的命题形式运用推理的有效式即根据推理规则所得到的。现代逻辑证明，在命题逻辑中，只要运用少数几种基本的有效式或基本的推理规则，就可以推出一切能够推出的结论。