超限递归定理

超限递归定理(transfinite recursive theorem)是递归定理的推广，该定理断言：对任意函数F：V→V，存在惟一的函数G：ord→V，使得对任意α∈ord有G(α)=F(G|α)，这里V表示一切集合构成的类，G|α表示函数G在α上的限制。当在上述定理限于考虑函数G：ω→V这一特殊情形时，定理就变成平常的递归定理。超限递归定理是冯·诺伊曼(J.von Neumann)于1923年提出的，该定理的意义是，由已给的函数F，以集合{G(β)|β<α}为F的自变量，所确定的函数值作为被定义函数G在α上的值，所定义出的函数G是惟一确定的，这种定义函数的方法不同于一般的定义方法，因为在定义G(α)时要用到已给的F，而且要用到各个G(β)，β<α。