黎曼空间是一种非欧几里得空间，是弯曲空间，也是一种度量空间，具有不变的线元ds2=gikdxidxk，其中，作为广义坐标（x0，x1，…，xn）函数的gik，称为黎曼度规，是个二阶对称张量，故又称度规张量。黎曼对称空间(Rimannian symmetric space)常曲率黎曼流形的一种直接推广.对于黎曼流形的一点二，可以定义M的以x为弓如下:对任一点p，使as<p)}p与x在同一测地线上，p与‘<p)分居x两侧，且到x的距离相等.若对于M的任何点x，a二都是M的等距变换，则称M为黎曼对称空间.n维欧氏空间E”与欧氏球面Sn的测地线分别为En中的直线与S中的大圆，从而它们的任一点的测地对称都是等距变换，所以它们都是黎曼对称空间.除了古典几何学研究的对象外，诸如常曲率的黎曼流形、半单李群等也是黎曼对称空间.由于保持了对称性，自然就保持了空间每点都处于平等地位的匀齐性，也就是说黎曼对称空间M是齐性空间，即M的等距变换群是可递地作用于M上的李变换群.这种观点给出了刻画黎曼对称空间的一种方法.若6是李群G的一个对合自同构，即6笋id ， aZ一id，则6的不动点集Ga={gEG}a<g)=