设X～Np(μ，∑)，S～Wp(n，∑)，且X与S相互独立，n≥p，则称统计量T2=nX'S-1X的分布为非中心Hotelling T2分布，记为T2～T2(p，n，μ)。当μ=0时，称T2服从(中心)Hotelling T2分布，记为T2(p，n)，由于这一统计量的分布首先由Harold Hotelling提出来的，故称Hotelling T2分布，值得指出的是，我国著名统计学家许宝碌先生在1938年用不同方法也导出T2分布的密度函数。设是独立的随机向量，分别为来自的样本均值与样本协差阵，则有以下定义。