平面分拆（plane partition），理学-数学-组合数学-代数组合学-对称函数，整数分拆在二维空间的推广。它是由P.A.麦克马洪（Percy Alexander MacMahon，英国，1854-09-26～1929-12-15）于19世纪末发现的。平面分拆是一个由非负整数组成的二维阵列，并且满足以下条件：①是有限支撑的，即阵列中只有有限多个非零元素；②中元素按照行弱减和列弱减的顺序排列，即对于所有的正整数，，都有，成立。如果，则称是的一个平面分拆，并记作。当书写平面分拆时，往往将式中所有的元素省略。普通整数分拆可以看作由有限多个非零的非负整数组成的一维弱减阵。 所以，平面分拆是普通分拆在二维情况下的自然推广。平面分拆也与半标准杨表有明显的相似性。事实上，反转半标准杨表就是一类特殊的列严格递减的平面分拆。正是因为半标准杨表和平面分拆的相似性，对称函数在平面分拆的计数中扮演着很重要的角色。在平面分拆中，每个正整数元素称为的一个部分。的形状定义为普通分拆，式中为中第行非零元素的个数，即满足和。称有行如果的长度。类似地，称有列如果的长度。平面分拆的迹（trace），记作，定义为。