刚性方程（stiff equation），理学-力学-动力学与控制-理论力学-多体系统动力学，在数学上描述具有刚性性质的系统的微分方程。又称病态方程或坏条件方程。多体系统中，不同变量变化的快慢经常是不同的，如当多刚体系统中存在刚度差异很大的弹簧、质量差异很大的刚体时，不同刚体运动的快慢会相差很大；又如柔性多体系统中，只要柔性体的刚度不是特别小，其动力学方程中必然包含慢变的大范围刚体运动分量和快变的小幅弹性运动分量。如果在同一个系统中快变分量和慢变分量的变化速度相差非常大，那么便称这种系统具有刚性性质。系统的刚性会对其数值积分带来较大的困难，快变分量要求积分步长必须足够小，而很小的积分步长则使得积分步数增多，造成计算时间的浪费和舍入误差的大量积累，使得数值结果失真甚至发散。对于刚性微分方程组的数值积分问题，学者们已经建立了数值绝对稳定、条件稳定以及稳定区的概念，并提出了各种有效的积分算法，如特雷纳[0]方法、吉尔[1]方法、纽马克[2]法和威耳孙[3]-θ法等差分格式、希尔伯特-黄方法、精细积分方法等。一般而言，由于显式方法不是绝对稳定的，绝大部分算法均为隐式算法。