费马数问题(Fermat number problem)一种特殊结构的数的著名难题.数称为费马数.法国数学家费马(Fermat ， P. de )对n=0，1， 2， 3， 4的情形做了检验，发现此时F。都是素数.1640年，费马给法国数学家梅森(Merse-nne， M.)写信时提到，他认为F，都是素数，但是他不能给出证明，这就是费马数猜想.1732年，瑞士数学家欧拉(Eider， L.)对费马数进行深人研究后，发现F:有一个素数因子641，F，=641 X 6 700417，从而推翻了费马所作的猜想.借助于电子计算机到1995年1月，人们共发现了132个费马数是合数，其中最大的一个是F23471，却一直再没有发现过新的费马素数.尚未确定素性的最小费马数是F'z4，即22z， + 1是素数还是合数尚不知晓.