二阶算术(second order arithmetics)是递归论研究的内容之一。是刻画自然数理论的二阶形式理论。所使用的语言是二阶算术语言L2。它是在一阶算术语言L的基础上，增加二阶变元(即取值于函数或谓词的变量)及相应的量词而得。二阶算术(second order arithmetics)是递归论研究的内容之一。是刻画自然数理论的二阶形式理论。所使用的语言是二阶算术语言L2。它是在一阶算术语言L的基础上，增加二阶变元(即取值于函数或谓词的变量)及相应的量词而得。这种二阶语言在自然数结构N上也有其自然的解释。在这种解释之下为真的L2语句组成一个理论Ω2，即Ω2={φ|N⊨φ为L2语句}。Ω2称为二阶算术理论，简称二阶算术。类似地，其他高阶算术也可仿此定义。