直积又叫笛卡尔(Descartes)乘积。设(G1，*)、(G2，·)是两个群，有各自的乘法*、·和各自的单位元e、l，分别从G1和G2中任取一个元素组成所有可能的有序对，组成的集合记作G1×G2，在上面定义一个运算◎，对于G1×G2中任意两个元素(a1,B1)、(a2,B2)，规定(a1,B1)(a2,B2)=(a1*a2,B1·B2)，这叫做G1和G2的直积，记作{G1×G2,◎}，单位元是(e,l)。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对(x，y)，把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合