三面角余弦定理

在三面角O-ABC中，设二面角B-OA-C为∠OA，则有：cosBOC=cosAOBcosAOC+sinAOBsinAOCcosOA或cosOA=(cosBOC-cosAOBcosAOC)/sinAOBsinAOC文字叙述为：三面角中任一二面角的余弦值，等于其所对面角的余弦减去另两个面角的余弦之积，再除以这两个面角的正弦之积。根据这个定理，结合三正弦定理就可以求直线和平面所成角或二面角。在OA上取一点D，过D作OD的垂线DE、DF分别交OB、OC于E与F。接着使用向量证明。