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仅仅利用直尺和圆规,可以在欧几里德几何学的指导下25步画出一颗形状完美的鸡蛋,这种蛋一般称为“欧式蛋”;如果简单一点,也可以只用8步画出一个“汤比蛋”,只不过汤比蛋看上去没有欧式蛋优美。
在网上,曾有人以圆的外切正方形无限细分的极限法推导出数学中的圆周率π=4的结论。这个推论的最后一张图像因为细分到肉眼难以区分,以致很多人虽然知道“π=4”不可能,但难以反驳。事实上,这个推论最大的缺陷在于,细分圆弧永远不会与细分长方形的两条边重合,能与细分圆弧重合的是细分长方形的对角线。
1796年,高斯利用一个晚上的时间证明了正十七边形可以用尺规作图画出这一千年难题,但是高斯本人并没能给出明确的作画步骤,第一个真正的正十七边形尺规作图法是在1825年由约翰尼斯·厄钦格给出的。