高维拟共形映射（higher-dimensional quasi-conformal mappings），理学-数学-复分析和复几何-复变函数论-泰希米勒空间，1928年，H.格勒奇（H.Grotzsch，1902～ ）在研究中正方形到长方形且保顶点对应的黎曼映射定理时引进了一类比共形映射更广的映射类：拟共形微分同胚。是共形映射的推广。这类映射首先是通过以下伸缩商不等式：（式中为常数）来定义的。显然，当为共形映射时，上述不等式中，因此，共形映射是1-拟共形映射。拟共形映射的第二种定义是存在常数使得在给定点处的最大最小伸缩的商不大于。通过该定义给出的映射只要求几乎处处可微，它具有更好的数学性质比如说紧性，因此相比第一个定义而言这个定义更加自然。由于经典复分析里面的一些常用工具比如级数表示在研究拟共形映射时已不再适用，因此，对拟共形映射的研究需要建立一套全新的方法。拟共形映射虽然几乎处处存在连续偏导数，但是偏导数的表示形式却很难直接给出，因此常利用共形模、共形不变度量以及调和测度等共形不变量来研究拟共形映射。研究表明，共形映射在几何方面的经典理论大多可以直接推广到拟共形映射。