射影几何学

射影几何学（projective geometry），理学-数学-几何学-射影几何学，研究图形在射影变换下不变性质的几何学分支学科。设是一个仿射平面。在上，两条直线一般都相交于一点，而平行直线不相交。这种例外使某些定理的叙述显得复杂。为了排除这种例外，在每条直线上添加一个无穷远点，并假定平行直线相交于无穷远点。添上无穷远点的直线简单地称为线。全体无穷远点构成的集合称为无穷远线。这样得到的面称为扩大平面，并在平等对待无穷远元素和非无穷远元素而不加以区别时，称为射影平面。为了平等对待无穷远元素和非无穷远元素，可以取另外一种模型。在平面外任取一点，考虑经过点的所有直线的集合，称为线把，那么射影平面上的元素和线把中的元素是一一对应的：对应于上的点有线把中的直线；对应于无穷远点，即上的平行线，是线把中与这族平行线平行的直线。反过来，上的点可以认为是用平面截线把所得到的。从线把得到上的点称截影，从得到线把中的元素称投影（从透视的角度看,得到的是投射线）。早在公元前200年，阿波罗尼奥斯就曾经把椭圆、双曲线、抛物线作为直圆锥面的截线来研究，因而称它们为圆锥曲线。