代数算法

代数算法（algebraic algorithm），理学-计算机科学技术-计算机科学理论-符号计算-符号算法，采用代数运算处理代数对象的算法。代数算法由两个基本词汇代数和算法组成。代数，从广义上是指对数学符号及处理数学符号的规则进行研究的学科。算法是指用于解决一类具体的问题并由有限多个定义明确的指令组成的序列。代数和算法合起来一般指主要通过有限次代数运算解决某个具体的代数问题的算法。例如，欧几里得算法是通过有限次多项式除法来求得两个单变元多项式最大公因子的方法。代数算法处理的对象包括数、向量、矩阵、多项式、级数等。其核心研究内容包含线性和多项式系统的求解以及与之相关的基本操作和计算模块。例如，线性方程组的求解涉及矩阵乘法、矩阵分解、矩阵求逆以及矩阵秩、矩阵特征值、矩阵行列式的计算等基本问题。线性不等式组的求解与计算涉及多面体的表示和基本操作如相交、投影等。多项式系统的求解包括多项式的基本运算、最大公因子算法、结式计算、不可约因子分解、实根隔离、多项式赋值和插值、多项式理想的表示和计算、多项式系统零点的表示和计算、实量词消去等。