切换映射

切换映射（switching map），理学-力学-动力学与控制-﹝系统动力学﹞-非光滑系统动力学，描述非光滑系统的流在轨线与分界面接触前后之间关系的映射。下图给出了三类周期轨线，除了不穿越分界面的轨线仅涉及子空间中的光滑流之外，穿越分界面的轨线以及与分界面临界接触的轨线都涉及在子空间和中的光滑流。对非临界穿越轨线，映射表示流从到的转换，映射表示流从到的转换；对临界轨线，映射表示流从到然后再回到的转换。它们统称为切换映射。在有些文献中也称为跳跃矩阵、转换矩阵、局部映射、或非连续映射，其本质是相同的，都表示流在不同子空间之间的转换。切换映射在确定非光滑系统的穿越或临界周期轨线的庞加莱映射有重要作用。非光滑系统的周期轨线推导切换映射的基本过程如下：首先确定转换点（即轨线与分界面的相交点）位置；然后在转换点的邻域内将未受扰轨线和受扰轨线分别作泰勒展开，当一阶泰勒展开不满足要求时还需要更高阶泰勒展开；最后根据转换点的解析条件推导切换映射。切换映射的推导分为非临界和临界两种情形，解析条件根据非光滑分岔的定义给出。