球面定理是3维流形理论中的一个基本定理。若M为3维可定向流形，π2(M)≠0，则在M中存在一个PL球面S2，使得S2在M中不同伦于0。对于不可定向流形，相当于球面定理的有衣泼斯坦(Epstein，D.B.A)的射影平面定理。其大意是说，若M为任意3维流形，π2(M)≠0，则存在连续映射g：S2→M，使得g：S2→g(S2)或者为同胚，或者为2倍覆叠，而g不同伦于0。球面定理与环道定理沟通代数与几何之间的关系，是3维流形研究中的有力工具。三维流形几何(the geometries of 3-mani-folds)是研究三维流形上的常曲率的几何。