两个k维闭微分流形V，W称为配边，如果V，W一起构成(n+1)维有边缘流形的边缘。这个非常明显的概念首先是托姆在1954年的论文中提出来的。托姆对一般流形建立配边理论，对微分流形进行最粗的分类之后，流形的分类可以分两个方向进行：一是对于一般流形进行较为精细的分类，另一是沿着配边理论的方向，对更特殊类的流形做更为细致的分类。这后一方向，从托姆时起一直仿照着托姆的模式继续进行并取得重要的成就。到现在已经对20多种配边理论进行过研究。配边理论还有复配边理论、辛配边理论等，它们各有一些结果。配边理论从直观上十分清楚。两个k维闭微分流形V，W称为配边，如果V，W一起构成(n+1)维有边缘流形的边缘。