穆尔-彭罗斯广义逆矩阵(Moore-Penrose generalized inverse matrix)是逆矩阵概念的推广，彭罗斯(R.Penrose)证明了对任一m×n阶矩阵A，都存在惟一的n×m阶矩阵X，它满足：1.AXA=A；2.XAX=X；3.(AX)*=AX；4.(XA)*=XA；则称X为A的穆尔-广义逆矩阵，简称M-P逆，记为A+。当A为n阶非异阵时，其逆A-1也满足条件1到4，故M-P逆确为通常逆矩阵的推广。在矛盾线性方程组Ax=b的最小二乘解中，x=A+b是范数最小的的一个解，任意矩阵的广义逆定义，最早是由穆尔(E.H.Moore)于1920年提出来的，根据实际问题的需要，一些学者还研究了其他各种类型的广义逆矩阵。