半正定矩阵

对一般的矩阵来说，要把矩阵化成标准型才可以这样说。一个矩阵是半正定的是指该矩阵对应的实二次型f(x1,x2,...,xn)对任意的一组不全为零的实数c1,c2,...,cn都有f(c1,c2,...,cn)>=0.定义一个n×n的埃尔米特矩阵M是正定的当且仅当对于每个非零的复向量z，都有z*Mz>0，则称M为正定矩阵，其中z*表示z的转置矩阵。当z*Mz>0弱化为z*Mz≥0时，称M是半正定矩阵由于M是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的复向量z，z*Mz必然是实数，从而可以与0比较大小.