双线性矩阵不等式（bilinear matrix inequality），工学-控制科学与工程-控制理论与控制工程基础-自动控制理论-鲁棒控制理论，假设，均为对称矩阵。向量和向量，形式如下式的不等式：式中为向量中的一个分量；为向量的一个分量。双线性矩阵不等式是解决非线性矩阵不等式问题的一种重要工具。许多经典和现代控制问题可以转化为一组矩阵不等式问题，一部分可以利用线性矩阵不等式解决，另外一些只能转化为双线性矩阵不等式求解。双线性矩阵不等式是线性矩阵不等式的延伸，双线性矩阵不等式是非线性的，其可行解不是凸集。当决策变量是矩阵时，双线性矩阵不等式的形式如下所示：式中是矩阵变量；；是的线性函数。由于双线性矩阵不等式求解的复杂性，还没有一种实践中可行的能解决双线性矩阵不等式问题的完美算法。20世纪90年代中期后，针对双线性矩阵不等式有了一些优化算法，分为局部优化算法（如路径跟踪算法等）和全局优化算法（如分支定界算法等）。由于双线性矩阵不等式问题是非凸的NP难问题，任何真正的全局优化算法都还不能保证是一种多项式时间算法，因此对双线性矩阵不等式问题的研究基本还停留在局部优化阶段。