修正二次判别函数

修正二次判别函数（modified quadratic discriminant function; MQDF），工学-信息与通信工程-模式识别-统计模式识别-判别函数-修正二次判别函数，通过特征值平滑来改进标准二次判别函数的计算效率和分类性能的方法。首先介绍标准的二次判别函数（quadratic discriminant function，QDF）。用一个特征向量表示输入模式，用贝叶斯准则计算它的后验概率为：…（1）式中为类别的先验概率；为类别概率密度函数；为输入数据的边缘密度函数。由于对给定的为定值，则：…（2）可以用来作为分类的判别函数。假定每个类别的概率密度函数为多元高斯函数：…（3）式中和分别为类样本的均值向量和协方差矩阵。将公式（3）代入公式（2），两边同时取负对数，通过一些化简，在类先验概率相等的假设下可以获得二次判别函数：…（4）二次判别函数在某种意义上是一种距离度量，能够计算输入模式和类别中心的距离。其中协方差矩阵可以进行如下的特征分解：…（5）式中为由协方差矩阵的特征值构成的对角矩阵；为由相应的特征向量构成的矩阵。