斯梅尔马蹄映射（Smale horseshoe），理学-力学-动力学与控制-非线性动力学-混沌-横截同宿点，一类有无限多周期点和有界非周期点的结构稳定的可逆光滑映射。简称斯梅尔马蹄。20世纪60年代，S.斯梅尔为了理解几个非线性微分方程所具有的初值敏感性，对正方形定义了如下的斯梅尔马蹄映射：首先沿水平方向压缩并沿垂直方向拉伸正方形，然后弯曲得到马蹄形状的集合（见图）。将马蹄集与正方形取交集，接着对该交集（即两个矩形条）继续进行类似的压缩、拉伸和弯曲变换，并持续进行下去。正方形经过无限次变换和逆变换的像的交集是斯梅尔马蹄映射的不变集。该不变集具有下列性质：①周期性。包含任意长周期的周期轨道的可数集。②非周期性。包含有界非周期轨道的不可数集。③稠密性。存在一条可以任意接近的每一点的轨线。④鲁棒性。映射受小扰动时不变集仍存在。⑤分形特性。类似康托集，为不可数、非连通的完备集。斯梅尔马蹄映射的定义可以推广到高维情形。斯梅尔马蹄变换斯梅尔马蹄映射不变集的上述性质意味着存在初值敏感性，因此可能出现混沌现象。可以证明，横截同宿点伴随着斯梅尔马蹄映射出现。