动力系统研究（dynamical system research），理学-力学-动力学与控制-非线性动力学，研究随时间演化的系统的局部和全局定性行为的分支。是动力学问题的重要数学理论基础。它起源于19世纪末对常微分方程和天体力学的定性研究。20世纪60年代以后，动力系统研究取得了重大进展，并且在自然科学、工程技术和经济领域得到广泛应用，成为最活跃的数学分支之一。按照时间以连续或离散方式变化，可将动力系统分为连续动力系统和离散动力系统。这里着重介绍有限维连续动力系统的一些基本概念。设开集，是一个可微映射（），且具有性质：，；。记，则以作为连续变化的参数的映射集合具有性质（群性质）：①。②，称为上的动力系统（或流）。是一个从到的单参数变换群。此外，由性质①和②见对于给定的有逆映射。作为重要例子，由向量场（）给出的常微分方程的解生成一个动力系统。对于给定的，点集称为流过点的一条轨线。如果点满足，，则称为流的平衡点（或不动点）。如果点对某个满足，则称为流的周期点。过周期点的轨线是流的周期轨线，它是一条闭轨线。如果点集具有性质：，，则称为流的不变集。