代数组合学

代数组合学（algebraic combinatorics），理学-数学-组合数学-代数组合学，代数学与组合数学的交叉学科，是当代组合数学的主流方向之一。代数组合学包括两方面的研究：利用抽象代数的方法，特别是群论和表示理论，研究组合问题；利用组合的方法研究代数中的问题。代数组合学的重要研究课题包括对称函数、结合方案、强正则图、杨表、拟阵和有限几何等。除群论和表示理论外，格论、交换代数和代数几何等也被用来解决组合问题。代数组合学所研究的组合对象，要么具有很强的对称性，如结合方案、强正则图、群作用下的偏序集，要么拥有丰富的代数结构，如对称函数、杨表等，这就使得利用代数的方法研究组合问题变得可能，反之亦然。组合数学中的代数方法最早可追溯到L.欧拉关于整数分拆的工作。自20世纪60年代以来，在近代组合数学奠基人、美国科学院院士G.-C.罗塔的带领和影响下，代数组合学得到快速发展，代数方法越来越得到组合学家的青睐。在美国数学会“21世纪数学的挑战”大型研讨会上，“组合问题中的代数方法”还被列入纯数学中最具挑战性的方向之一。