动量映射

动量映射（momentum mapping），理学-力学-动力学与控制-分析力学-几何动力学，在一个有李群哈密顿作用（即其无穷小生成元为哈密顿向量场）的辛流形上定义的，用以构造给定群作用的守恒量的映射。动量映射拓展了经典线动量和角动量的概念。设是一个辛流形，是一个正则作用（即任意中的元素的作用都可以保持辛结构）在流形上的李群。令表示李群的李代数，表示它的对偶空间，表示李代数及其对偶空间之间的配对运算。对于任意，它对应的无穷小生成元在任意处的取值为，其中表示指数映射，表示上的-作用。令表示这个向量场与辛形式的内导数。由是正则的可知是闭的。假设同时也是恰当的，并且满足，其中为哈密顿函数，则-作用的动量映射可由所定义，其中是李代数中任意一个元素，是流形中任意一点。在流形的任意一个连通分支上，若动量映射存在，则它由中的某个元素唯一确定。举例如下：①线动量 考虑由个自由粒子组成的系统，它的相空间是的带有典范辛形式的余切空间。加法群是此相空间上的群作用，它有一个和同构的交换李代数。通过对每个坐标分量的平移作用正则地作用在相空间上。这个群作用存在一个对应的动量映射，这里将与其对偶空间等同。