数值稳定性，算法对舍入误差的敏感性。在算法执行过程中会出现舍入误差的积累。对同一个计算问题，在不同的算法中舍入误差对计算结果产生的影响也各不相同。舍入误差对计算结果的精确性影响小的算法，具有较好的数值稳定性；反之，算法的数值稳定性差。例如，若干个正数相加时，按从大到小的次序进行就不如按从小到大的次序进行的数值稳定性好。二次方程αx2+bx+с=0求根的公式为：(1) (2) 若 b＞0，且 b 2＞>4| αс|，则由于 b和 很接近，用公式(1)计算 x 1就会使有效数字严重损失。但这时可先用公式(2)计算 x 2，然后根据关系 x 1 x 2=с/ α计算 x 1，会得到比较好的结果。在用消去法解线性代数方程组时，选主元的算法比不选主元的算法的 数值 稳定性好。 算法的数值稳定性的判别是和(舍入)误差分析密切相关联的。早在1947年J.冯·诺伊曼和戈尔茨坦关于高斯消去法舍入误差分析的文章中就隐含着数值稳定性的概念，而首先明确提出这个概念的是J.W.吉文斯。