代数无关性(algebraic independence offields over a given field)是元素的代数无关性概念到域的开拓。设M是域F的扩域，K，I为其两个中间域，若K的任意一个在F上代数无关的子集也在I上代数无关(或等价地说，I的任意一个在F上代数无关的子集也在K上代数无关)，则称K与I在F上代数无关。Gel’fond-Schneider定理给出了 的超越性，其中α≠0，1是代数数，β是次数为d>1的代数数．1948年A．0．Gel’fond提出了 ， ，…， 的代数无关性问题．他证明了：若β是三次代数数，则 ， 是代数无关的．他还宣布：一般地，当d≥2时， ， ，…， 中至少有[(d+1)/2]个数是代数无关的，但没有给出证明．直到1987年，人们改进和推广了Gel’fond—Schneider方法才证明了这个结论．1971年，R．Tijdemann应用Gel’fond．Schneider方法证明了数e，π，eˆπ， 中至少有两个是代数无关的．1996年，Yu．V．Nesterenko证明了π，eˆπ，Γ（1/4）是代数无关的．他在证明中应用了来自交换代数和