一个向量只要不改变它的大小和方向，它的起点和终点可以任意平行移动的向量，叫做自由向量。自由向量可以平移至空间任意点，这样一来，若已知向量的大小和方向，则向量就算给出。例如物体运动时的速度和加速度就是自由向量，在数学中把自由向量，简称为向量。[1]图1;,在物理学中讲到的力、速度等都是向量，为了研究这一类向量及其运算性质，数学上将这一类向量进一步抽象为自由向量：只考虑具有大小和方向的量，而不考虑别的因素，并用带箭头的线段表示向量，线段的长度表示向量的大小，箭头的指向为向量的正向。如图1所示的向量便记为 ，也记为 ，因为是自由向量，故向量的起点可以在空间的任何位置，只要大小相等，方向一致就表示同一个向量。[2]