梅森素数(数学 质数)
梅森素数 (数学 质数)
梅森素数由梅森数而来。所谓梅森数,是指形如2p-1的一类数,其中指数p是素数,常记为Mp。如果梅森数是素数,就称为梅森素数。用因式分解法可以证明,若2n-1是素数,则指数n也是素数;反之,当n是素数时,2n-1(即Mp)却未必是素数。前几个较小的梅森数大都是素数,然而梅森数越大,梅森素数也就越难出现。目前仅发现51个梅森素数,最大的是M82589933(即282589933-1),有24862048位。是否存在无穷多个梅森素数是未解决的著名难题之一。
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梅森素数的探究是发现已知最大素数的最有效途径,还推动了数学皇后——数论的研究,促进了计算技术、密码技术、程序设计技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。梅森素数的探究的最新意义是:它促进了分布式计算的发展;另外,梅森素数的探究方法还可以测试计算机硬件运算是否正确。