托姆环面双曲自同构（Thom's hyperbolic toralautomorphism）是最早发现的非游荡集为无限的结构稳定系统。在高维流形M (dimM) 2 )上的结构稳定系统可能具有无穷多个周期轨道，即它可以不是莫尔斯一斯梅尔系统，这方面典型的例子是托姆的环面双曲自同构.对二维环面来说，它的定义如下:在平面Rz上给出一个线性映射A:RZ-}RZ，A的矩阵为A有如下特征:1.在A或A-，的作用下，平面Rz上有理格点(即它的两个坐标均为有理数)被映到有理格点.2. (A)的特征值几1，几:都是无理数，且1<0，所以A是双曲线性映射.利用环面Lz=Rz/Zz，那么A诱导出TZ上的自同构f : hz}7"z.由于特征1对应于Rz上有理格点的1'z上的点是f的周期点，又因有理格点在R'上稠密，因此，f.的周期点在1'Z上亦稠密，从而f的非游荡集，(z(f>-TZ.由于特征2，f在整个j.z上是双曲的.由此，.f被称为是环面双曲自同构.在n维环面7"’上，可类似地给出环面双曲自同构的例子.动力系统理论已经证明:环面双曲自同构是结构稳定的，但它有无穷多周期点，故它不是莫尔斯-斯梅尔系统.托