弗罗贝尼乌斯态射

弗罗贝尼乌斯态射(Frobenius morphism)是特征p的概形上特有的态射。设k是一个特征p>0的域。对任意一个k上的概形X，可以定义一个X到自身的态射FX：X→X，它把每个点映到自身，而把每个(定义在开子集上的)函数映成自身的p次幂。FX称为X的绝对弗罗贝尼乌斯态射。弗罗贝尼乌斯态射(Frobenius morphism)是特征p的概形上特有的态射。设k是一个特征p>0的域。对任意一个k上的概形X，可以定义一个X到自身的态射FX：X→X，它把每个点映到自身，而把每个(定义在开子集上的)函数映成自身的p次幂。FX称为X的绝对弗罗贝尼乌斯态射。设S是K概形，而X是S概形。做纤维积，于是存在惟一的S态射FX/S：X→X，使得σ°FX/S=FX.FX/S，称FX/S为X在S上的相对弗罗贝尼乌斯态射。绝对弗罗贝尼乌斯态射和相对弗罗贝尼乌斯态射统称弗罗贝尼乌斯态射。弗罗贝尼乌斯态射是典范的，即对任何K概形的态射f：X→Y，有下面的图交换。