除了理想的情形以外,任何具有反馈的动力系统总是存在滞后现象;用传统的常微分方程去描述物理系统只是一种近似,而且是有条件的,这就需要考虑带有各种滞后量的微分方程,诸如微分差分方程,各种具有复杂偏差变元的微分方程,有滞后量的积分微分方程,等等。泛函微分方程是这一类方程的概括和抽象。最早的泛函微分方程来自1750年L.欧拉提出的几何问题:求一曲线使之与其渐缩线相似。这种曲线便满足一个特殊的泛函微分方程,此后不断从各个学科中提出这类问题。到20世纪40年代为止,主要是研究微分差分方程的解析解。50年代开始探讨稳定性理论,1959年H.H.克拉索夫斯基在函数空间之间建立解映射,从而确立了滞后型泛函微分方