质点运动微分方程(differential equations of motion of a particle),理学-力学-动力学与控制-理论力学-动力学-﹝质点动力学﹞,用牛顿第二定律描述质点运动的微分方程。设质量为的质点,在诸力的作用下运动。若以表示质点的加速度,以表示诸力的合力(见图),则牛顿第二定律有:(1)或写成:式中为质点的矢径。这是矢量形式的质点运动微分方程。质点在外力作用下的运动把式(1)在直角坐标轴上投影,得:(2)这是直角坐标轴投影形式的质点运动微分方程。若把式(1)投影到图中的自然坐标轴上,则有:(3)式中为质点在其轨迹上所在点的曲率半径。式(3)是自然坐标轴投影形式的质点运动微分方程。从(3)可以看出,作半径为的匀速圆周运动的质点,只受向心力作用,其值为,其中为速率。以上各种形式的质点运动微分方程都建立了质点的运动与作用力之间的关系。知其一就能求出其二,因此,应用它可以解决两类问题:①第一类质点动力学问题。已知质点的运动规律,求质点上的作用力。设已知质点在直角坐标中的运动方程为:将其对时间微分两次,应用式(2)可得质点上的作用力的三个分力。