分数阶导数和积分（fractional derivative and integral），理学-力学-动力学与控制-﹝系统动力学﹞-分数阶系统动力学，研究带有弱奇异幂律型积分核的卷积型积分和微分的一个数学分支。又称任意阶导数和积分。发展简史分数阶微积分的研究历史和整数阶微积分同样久远。早在1695年，G.W.莱布尼茨在写给G.-F.-A.de洛必达的信中询问：整数阶导数的概念能否推广到非整数阶导数？洛必达对这问题感到很新奇，于是反问道：如果求1/2阶导数，那么将会是什么结果呢？同年的9月30号，莱布尼茨答复道：这会导致悖论，不过总有一天会得到有用的结果。因此，这个特殊的日子被认为是分数阶微积分的诞生日。早期对分数阶微积分做过贡献的数学家分别有：L.欧拉、J.-L.拉格朗日、P.-S.拉普拉斯、S.F.拉克鲁瓦、J.傅里叶、J.刘维尔、B.黎曼、H.霍姆格伦等。其中1/2阶导数的准确表达式由拉克鲁瓦于1820年首次给出。在20世纪70年代之前的近300年里，分数阶微积分理论仅包含纯粹的数学运算，主要作为抽象的纯数学领域而被数学家所研究，对于实际应用的贡献甚少。