广义伯克霍夫方程（generalized Birkhoff equation），理学-力学-动力学与控制-分析力学-伯克霍夫力学，在研究普法夫作用量在群的无限小变换下的广义准不变性时，使伯克霍夫方程出现了附加项的方程。其形式为： 当时，上式变为伯克霍夫方程。因此，广义伯克霍夫方程是伯克霍夫方程的一个推广，同时这种推广在具体应用时更具有灵活性。以广义普法夫-伯克霍夫原理和广义伯克霍夫方程为基础，研究广义伯克霍夫系统的各类动力学问题，采用传统的分析力学研究方法，可建立广义伯克霍夫系统动力学。通常的伯克霍夫系统不容易构造，而广义伯克霍夫方程的实现则较容易，因此对开展约束力学系统的研究带来方便，尤其在研究伯克霍夫系统的几何控制、数值算法以及非线性行为等方面具有重要理论意义。