复解析动力系统（complex analytic dynamics），理学-数学-复分析和复几何-复变函数论-复解析动力系统，数学中分析学和动力系统的分支学科，主要研究黎曼曲面到自身的全纯映射迭代序列形成的动力系统。对于一般的黎曼曲面，其万有覆盖曲面是单连通的黎曼曲面。根据复分析中的单值化定理，任何单连通黎曼曲面共形等价于黎曼球面、复平面，或者单位圆盘。根据万有覆盖曲面的不同，对一般的黎曼曲面可以进行以下分类：椭圆黎曼曲面（万有覆盖曲面共形等价于）、抛物黎曼曲面（万有覆盖曲面共形等价于），以及双曲黎曼曲面（万有覆盖曲面共形等价于）。椭圆黎曼曲面只有；抛物黎曼曲面包括、，以及环面。环面和双曲黎曼曲面的解析动力系统有较完整的刻画，上的全纯自映射可以提升到上进行研究。黎曼球面到自身的全纯映射是有理函数，复平面到自身的全纯映射是整函数，因此对黎曼曲面上的复解析动力系统的研究主要集中在有理函数动力系统和整函数动力系统。有理函数动力系统的研究起源于1920年前后。P.法图和G.茹利亚受牛顿迭代法以及克莱因群理论的启发，产生了有理函数动力系统的研究思想。