常曲率黎曼空间（Riemannian space of constant curvature），理学-数学-几何学-黎曼几何学-常曲率黎曼空间，截面曲率为常数的黎曼流形。又称常曲率空间。它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中，高斯曲率为常数的曲面局部地为球面、平面或双曲平面。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数，则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。由舒尔定理知道，如果并且上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地，常曲率的维黎曼流形的黎曼曲率张量可表示为：。此处为黎曼流形的度量张量。在适当的坐标系下它的黎曼度量为：局部地，它是维球面、欧氏空间或双曲空间。整体地说，单连通的完备常曲率空间只能是下列3种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。