柱体扭转和弯曲（torsion and bending of cylindrical bar），理学-力学-固体力学-弹性力学-﹝弹性力学基本问题﹞，弹性力学中的两类简单问题，指的是柱体在侧面自由、仅在端面承受引起扭转或弯曲变形的载荷所引起的柱体变形问题，其工程背景为轴的扭转和梁的弯曲，这种扭转又称为自由扭转。A.J.C.B.de圣维南（1855、1856）就已先后求解了等截面杆件的扭转和弯曲问题。J.H.米歇尔（1901、1905）分别解出了几种分布载荷下的弯曲问题和变截面柱体的扭转问题。L.普朗特（1903）、S.P.铁木辛柯（1913）利用引进应力函数的方法分别求解了以应力分量为基本未知量的柱体扭转和弯曲问题。在此类问题的求解中均利用圣维南原理，通过柱体截面二维域上定解的问题来求解距离端面足够远处由端面作用的扭矩或弯矩所引起的扭转或弯曲变形。