几何数值积分（geometric numerical integration），理学-力学-动力学与控制-分析力学-几何动力学，构造连续系统的保几何结构的数值方法。复杂系统的计算机模拟作为验证和指导科学理论发展和工程技术进步的工具，已经成为对传统实验技术愈发重要的补充。许多科学与工程中的问题是高度非线性的，对小扰动比较敏感，这些动力系统的混沌行为造成人们长时间精确计算系统特定轨迹的代价十分高昂。由于这些系统往往拥有影响解的定性行为的内在几何结构：如许多方程定义在流形上，动力系统具有对称性、反向性、单调性，以及辛形式、多辛形式、狄拉克结构等，而这些几何结构与能量、角动量、线动量、可积性等紧密相关，直接影响动力系统的长期定性行为。为能长时间且定性准确地模拟系统，研究保持系统几何结构的数值方法无疑十分具有吸引力。几何数值积分包含哈密顿系统的辛算法、流形上的数值方法（包含李群方法及约束力学系统的积分子）、经典场论的多辛算法、多狄拉克算法等。几何数值积分中的一些算法，如辛欧拉格式和斯托默-维莱特法等，虽然精度阶数低，却可以定性描述动力系统的几何特征，几乎保持连续系统的不变量，具有较好的效果。