成对平衡设计(pairwise balanced design),理学-数学-组合数学-组合设计,平衡不完全区组设计的一种推广。设,为给定的正整数,为给定的正整数集。又设,式中为一个元集,是的一个子集(区组)族。若下述条件满足:①对任意,都有;②中任意一对不同的点恰好同时包含在个区组中。则称为一个成对平衡设计,简称为设计,记作。当时,简记为。显然,一个是一个型为的。当区组大小都相同时,这种特殊的成对平衡设计就是平衡不完全区组设计。成对平衡设计的概念和方法曾对正交拉丁方及平衡不完全区组设计的存在性和构造方法的研究起过重要的作用。R.M.威尔逊(Wilson,R.M.)于20世纪70年代引入了PBD闭集的概念,在此基础上形成的PBD闭集方法不仅简化了一些经典结果的证明,也为统一处理新提出的各种组合设计的存在性问题提供了有效的途径。若, ,式中表示最大公约数,则存在的必要条件可表示为:在解决BIBD设计的存在性猜测的同时,威尔森也证明了上述必要条件是渐近充分的,即:对给定的K与,存在常数,当时,存在的必要条件也是充分的,但并没有指明这里的有多大。