整体刚度矩阵

整体刚度矩阵（global stiffness matrix），理学-力学-计算力学-计算固体力学-有限元方程-整体有限元方程，有限元法中描述在结构整体有限元网格（离散化求解域）上整体节点力列阵与整体节点位移列阵之间关系，即离散化结构刚度分布的矩阵。它由单元刚度矩阵按照一定规则集成。集成规则可表示为：；式中为单元总数；为第单元的单元刚度矩阵；为单元节点自由度和整体结构节点自由度之间的转换矩阵。整体刚度矩阵具有以下特性：①对称性。单元刚度矩阵是对称矩阵，集成所得整体刚度矩阵仍为对称矩阵。②主元恒正。中的主对角元素恒为正值。其物理意义是当结构只有一个节点的一个方向位移为单位值，其余均为零值时，需在该节点施加的力的大小，其方向与位移方向一致。③稀疏性。在矩阵对于某个节点的行中，只有与该节点同处一个单元的节点的相关列才有可能取非零值，其他列均取零值。如果按照适当的规则对节点编号，可使矩阵的非零元素都集中在主对角线附近、呈带状分布。④半正定性。无约束的弹性体（或结构物）的整体刚度矩阵是奇异的，其位移解不唯一，任意刚体位移都满足方程。