积分不变量

积分不变量（integral invariants），理学-力学-动力学与控制-分析力学-哈密顿力学，在系统的运动过程中， 任何时刻都保持其值不变的函数积分。积分不变量的概念由H.庞加莱提出，是一种守恒律。庞加莱在研究天体运动，特别是三体运动中渐进和双渐进运动的稳定性时，广泛应用了积分不变量。积分不变量在统计物理、量子力学及微分方程的定性理论中得到了广泛应用。积分不变量表述如下：①庞加莱一阶线性相对积分不变量设有微分方程组它可研究作为维空间中带有坐标的点的运动。如果这些点在初始时刻占据维区域，那么在后续时刻也将占领维区域。该方程的某个解组沿这个区域计算的重积分，如果在任何时刻保持自己的值，称为积分不变量。如果积分不变量对初始条件的任选区域具有不变性的性质，称为绝对积分不变量。如果积分区域应是封闭的，称为相对积分不变量。 在维相空间对由哈密顿正则方程决定的运动来说，存在如下的相对线性积分不变量反之，如果微分方程组具有庞加莱线性相对积分不变量，那么它一定有哈密顿正则方程的形式。②绝对积分不变量哈密顿正则方程所决定的相空间的状态变化保持相体积不变，即是绝对不变量。